Введение. Нелинейные среды. Нарушение принципа суперпозиции. Нелинейные волны. Взаимодействие и самовоздействие волн.
Среды без дисперсии с квадратичной нелинейностью. Нелинейные акустические волны. Простые волны Римана. Динамика формирования разрывов. Пилообразный профиль. Ударные волны, нелинейное затухание. Искажение спектра первоначально гармонической волны, разложение Бесселя-Фубини.
Нелинейные акустические волны в вязкой среде. Уравнение Бюргерса. Число Рейнольдса. Стационарная волна (диссипативный солитон, кинк) в неподвижных и движущихся средах. Переход к линейному параболическому уравнению с помощью замены Хопфа - Коула. Примеры точных решений.
Волны в нелинейных средах со слабой дисперсией. Оптика предельно коротких импульсов. Волны на воде. Уравнение Кортевега - де Вриза. Законы сохранения количества движения и энергии. Стационарные уединенные волны и солитоны. Порог возбуждения солитона. Столкновение солитонов. Модифицированное уравнение КдВ.
Уравнение Синус - Гордона для описания дислокаций в металлах, самоиндуцированной прозрачности, джозефсоновских переходов и т.д. Простейшие решения уравнения Синус - Гордона и топологическтй солитон, динамики ДНК.
Среды с сильной дисперсией. Взаимодействия электромагнитных волн на квадратичной нелинейности. Фазовый синхронизм. Метод медленно меняющихся амплитуд. Законы сохранения.
Генерация второй гармоники. Когерентная длина и длина нелинейного взаимодействия. Сильное взаимодействие основной и второй гармоник при фазовом синхронизме. Эффект полной перекачки энергии. Приближение заданного поля. Биения амплитуды гармоники при нарушении синхронизма.
Трехчастотное взаимодействие в среде с квадратичной нелинейностью. Соотношения Мэнли-Роу для интенсивностей и числа квантов. Генерация волн на разностной и суммарной частотах. Биения амплитуд, быстрые и медленные моды.
Параметрическое усиление в поле мощной волны накачки. Уравнения для амплитуд связанных волн. Инкремент параметрического усиления, порог усиления с учетом расстройки фазовых скоростей.
Нестационарное взаимодействие волновых пакетов. Расстройка групповых скоростей, длина группового запаздывания. Генерация второй гармоники коротким импульсом. Параметрическое взаимодействие. Абсолютная и конвективная неустойчивости волнового пакета.
Дифракционные эффекты при генерации второй гармоники. Оптимальная фокусировка. Пространственные солитоны на квадратичной нелинейности.
Самовоздействие волн. Эффект нелинейного поглощения. Ограничение интенсивности. Нелинейная дисперсия. Фазовая самомодуляция и кросс-модуляция.
Самофокусировка волновых пучков. Нелинейное уравнение Шредингера для огибающей. Нелинейная рефракция. Гидродинамическая аналогия. Порог и длина самофокусировки. Безаберрационное описание поведения ширины пучка. Коллапс поля в нелинейном фокусе.
Нелинейная расходимость пучка при дефокусировке. Тонкая нелинейная линза. Аберрационные кольца. Дефокусирующий слой как ограничитель интенсивности пучка.
Пространственный солитон - нелинейный волновод в кубично нелинейной среде. Точные решения для планарных пучков. Порог образования светлого солитона. Свойства темного солитона.
Самокомпрессия и декомпрессия импульсов в нелинейных диспергирующих средах. Светлые и темные солитоны огибающей.
Нелинейные волны в дискретных структурах. Локализация и дискретные солитоны.
Медленный свет. Бистабильность нелинейного резонатора. Обращение волнового фронта.
