Ф И З И Ч Е С К И Й   Ф А К У Л Ь Т Е Т   М Г У   и м е н и   М . В . Л О М О Н О С О В А

Кафедра фотоники и физики микроволн

Заглавная страница
Новости
История кафедры
Лаборатории
Сотрудники
Спецкурсы
Спецпрактикум
Студентам
младших курсов
Аспирантам
Практикум по радиоэлектронике
Школа-семинар по волновым явлениям
Фотоальбом
Полезные ссылки
English


Теория волн

Часть 2. Нелинейные волны

(8 семестр, 32 часа)

Введение. Нелинейные среды. Нарушение принципа суперпозиции. Нелинейные волны. Взаимодействие и самовоздействие волн.

Среды без дисперсии с квадратичной нелинейностью. Нелинейные акустические волны. Простые волны Римана. Динамика формирования разрывов. Пилообразный профиль. Ударные волны, нелинейное затухание. Искажение спектра первоначально гармонической волны, разложение Бесселя-Фубини.

Нелинейные акустические волны в вязкой среде. Уравнение Бюргерса. Число Рейнольдса. Стационарная волна (диссипативный солитон, кинк) в неподвижных и движущихся средах. Переход к линейному параболическому уравнению с помощью замены Хопфа - Коула. Примеры точных решений.

Волны в нелинейных средах со слабой дисперсией. Оптика предельно коротких импульсов. Волны на воде. Уравнение Кортевега - де Вриза. Законы сохранения количества движения и энергии. Стационарные уединенные волны и солитоны. Порог возбуждения солитона. Столкновение солитонов. Модифицированное уравнение КдВ.

Уравнение Синус - Гордона для описания дислокаций в металлах, самоиндуцированной прозрачности, джозефсоновских переходов и т.д. Простейшие решения уравнения Синус - Гордона и топологическтй солитон, динамики ДНК.

Среды с сильной дисперсией. Взаимодействия электромагнитных волн на квадратичной нелинейности. Фазовый синхронизм. Метод медленно меняющихся амплитуд. Законы сохранения.

Генерация второй гармоники. Когерентная длина и длина нелинейного взаимодействия. Сильное взаимодействие основной и второй гармоник при фазовом синхронизме. Эффект полной перекачки энергии. Приближение заданного поля. Биения амплитуды гармоники при нарушении синхронизма.

Трехчастотное взаимодействие в среде с квадратичной нелинейностью. Соотношения Мэнли-Роу для интенсивностей и числа квантов. Генерация волн на разностной и суммарной частотах. Биения амплитуд, быстрые и медленные моды.

Параметрическое усиление в поле мощной волны накачки. Уравнения для амплитуд связанных волн. Инкремент параметрического усиления, порог усиления с учетом расстройки фазовых скоростей.

Нестационарное взаимодействие волновых пакетов. Расстройка групповых скоростей, длина группового запаздывания. Генерация второй гармоники коротким импульсом. Параметрическое взаимодействие. Абсолютная и конвективная неустойчивости волнового пакета.

Дифракционные эффекты при генерации второй гармоники. Оптимальная фокусировка. Пространственные солитоны на квадратичной нелинейности.

Самовоздействие волн. Эффект нелинейного поглощения. Ограничение интенсивности. Нелинейная дисперсия. Фазовая самомодуляция и кросс-модуляция.

Самофокусировка волновых пучков. Нелинейное уравнение Шредингера для огибающей. Нелинейная рефракция. Гидродинамическая аналогия. Порог и длина самофокусировки. Безаберрационное описание поведения ширины пучка. Коллапс поля в нелинейном фокусе.

Нелинейная расходимость пучка при дефокусировке. Тонкая нелинейная линза. Аберрационные кольца. Дефокусирующий слой как ограничитель интенсивности пучка.

Пространственный солитон - нелинейный волновод в кубично нелинейной среде. Точные решения для планарных пучков. Порог образования светлого солитона. Свойства темного солитона.

Самокомпрессия и декомпрессия импульсов в нелинейных диспергирующих средах. Светлые и темные солитоны огибающей.

Нелинейные волны в дискретных структурах. Локализация и дискретные солитоны.

Медленный свет. Бистабильность нелинейного резонатора. Обращение волнового фронта.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн, 2-е изд. М.: Наука, 1990.
  2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И.. Введение в теорию колебаний и волн, 2-е изд. М.: Наука, 1992.
  3. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. / Пер. с англ. М.: Мир. 1988.
  4. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975.
  5. Агравал Г., Кившарь Ю.. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов. / Пер. с англ. М.: Наука. 2005.
  6. Ахманов С.А., Вислоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988.

Программа составлена проф. А.П. Сухоруковым
Утверждена на заседании кафедры 26.06.2009