Введение. Волновые явления в природе, применения в науке и технике. Примеры из акустики, оптики и электроники. Волновое уравнение и методы его решения.
Акустические волны в идеальной среде. Уравнение непрерывности, уравнение движения Эйлера, уравнение состояния. Плоские волны. Волновые инварианты. Связь параметров бегущей волны (давления, плотности и скорости движения среды). Плотность и поток энергии.
Волны в вязкой среде Уравнение Навье-Стокса. Звуковые и сдвиговые возмущения. Дисперсия и затухание. Уравнение для медленно меняющегося профиля. Расплывание импульса.
Электромагнитные (ЭМ) волны. Уравнения Максвелла и материальное уравнение. Волновое уравнение. Плоские волны. Волновые инварианты. Связь между напряженностями электрического и магнитного полей в бегущей волне. Плотность и поток энергии ЭМ излучения.
Свойства диэлектриков и проводящих сред. Принцип причинности при описании отклика среды. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Соотношения Крамерса - Кронига. Тангенс угла потерь. Показатели преломления и поглощения Физические модели диспергирующих сред.
Электромагнитные волны в метаматериалах с отрицательным показателем преломления. Левая ориентация векторов E, H, k. Преломление волн на границе "левой" и "правой" сред. Фокусировка пучков в слое из метаматериала.
Распространение волн в диспергирующей среде. Волновой пакет. Метод медленно меняющейся амплитуды. Уравнение для огибающей в первом и втором приближениях теории дисперсии. Фазовая и групповая скорости. Дисперсия групповой скорости и расплывание импульса.
Распространение импульсов из малого числа осцилляций поля. Метод медленно меняющегося профиля и линеаризованное уравнение Кортевега де Вриза. Законы сохранения. Расплывание предельно короткого импульса.
Пространственная дисперсия 1-го и 2-го порядка. Материальные уравнения в интегральной и дифференциальной формах. Гиротропные среды. Эффект Фарадея. Константа гирации. Дисперсия продольных и поперечных волн в негиротропных средах. Плазмоны.
Анизотропные среды. Уравнение Френеля для поверхности волновых векторов. Обыкновенные и необыкновенные волны в одноосных кристаллах. Двойное лучепреломление. Распространение пучков разной поляризации.
Дискретные периодические структуры. Кристаллические решетки, LC-цепочки, связанные волноводы, фотонные кристаллы. Акустическая и оптическая ветви дисперсии, области непропускания в одноатомных и двухатомных цепочках. Теорема Блоха. Дискретная дифракция.
Среды с периодической модуляцией их свойств. Индуцированные решетки. Дифракция Брэгга и Лауэ. Метод связанных волн. Дисперсия. Области непропускания. Брэгговские решетки.
Среды с плавной неоднородностью показателя преломления. Приближение геометрической оптики. Уравнения эйконала и переноса. Лучевое уравнение. Ход лучей в параболическом и линейном слоях. Отражение в ионосфере, градиентном волноводе, температурном слое.
Поверхностные волны на границе двух сред. Локализация волн на границах диэлектрик - диэлектрик и металл - диэлектрик. Плазмон-поляритонные волны.
Теория дифракции Кирхгофа. Волновые пучки. Метод параболического уравнения. Квазиоптическое уравнение для огибающей. Законы сохранения. Углевой спектр. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Расплывание и фокусировка гауссовых пучков.
Металлические, диэлектрические и акустические волноводы и резонаторы. Моды, дисперсия, структура и критические частоты. Линзовые линии.
Открытые резонаторы. Поперечные и продольные моды. Гауссовы пучки в резонаторах. Области устойчивости. Концентрический и конфокальный и резонаторы.
