Ф И З И Ч Е С К И Й   Ф А К У Л Ь Т Е Т   М Г У   и м е н и   М . В . Л О М О Н О С О В А

Кафедра фотоники и физики микроволн

Заглавная страница
Новости
История кафедры
Лаборатории
Сотрудники
Спецкурсы
Спецпрактикум
Студентам
младших курсов
Аспирантам
Практикум по радиоэлектронике
Школа-семинар по волновым явлениям
Фотоальбом
Полезные ссылки
English


Динамика нелинейных колебаний и волн

(9 семестр, 36 часов)

Общие закономерности колебательных и волновых процессов. Примеры математических моделей, описывающих простое и сложное поведение реальной системы.

Дискретно-разностные уравнения волн в одномерных решетках твердого тела и электрическом фильтре нижних частот. Приближение непрерывной среды, низкочастотная дисперсия. Дисперсионный и диссипативный механизмы ограничения спектра ударной волны в нелинейной среде. Стационарные волны уравнения КдВ. Аналогия солитонного решения с движением нелинейного маятника. Свойства солитонов КдВ, их взаимодействие, условия излучения. Стационарные волны уравнения Синус-Гордона, аналогия с вращающимся маятником. Взаимодействие кинков.

Динамика радиоимпульса в среде с дисперсией групповых скоростей и самовоздействием, фазовый механизм ограничения спектра импульса. Стационарные волны нелинейного уравнения Шредингера в форме светлых и темный солитонов, колебательная аналогия. Пространственные солитоны, их устойчивость. Основные характеристики волоконных волноводов. Одномодовые и многомодовые режимы распространения световых импульсов. Оптические солитоны, их свойства и применения в системах связи.

Колебания и волны в связанных системах. Расщепление нормальных мод, быстрые и медленные волны. Обмен энергией при прямом и встречном синхронизмах. Метод связанных волн, его применение в электронных лампах СВЧ с продольным взаимодействием. Эффект самопереключения в нелинейных волокнах.

Особенности распространения волн в периодических структурах. Пространственная структура и дисперсионные свойства электромагнитных волн в одномерной среде с периодическим изменением диэлектрической проницаемости. Уравнения для амплитуд связанных волн в области брэгговского резонанса. Бистабильность и брэгговские солитоны в этой области для сред с кубической нелинейностью. Фотонные кристаллы, их характеристики и области применения.

Параметрическое взаимодействие трех волн при попутном и встречном синхронизме. Обмен энергией при низкочастотной и высокочастотной накачках. Самовозбуждение субгармоники при синфазной накачке. Возбуждение спиновых волн в ферритах и капиллярных волн на поверхности жидкости. Параметрическое взаимодействие волн при регулярной и флуктуирующей расстройках. Кинетическое уравнение. Решение в форме равномерного распределения энергии по модам Релея-Джинса. Основные черты слабой турбулентности.

Роль нелинейных механизмов в формировании стохастического поведения систем со многими степенями свободы. Перекрытие нелинейных резонансов. Условия возникновения хаотических колебаний в системах с малым числом степеней свободы. Описание колебательных и волновых процессов с помощью нелинейных динамических систем. Виды устойчивости особых точек динамической системы. Структурная устойчивость и бифуркационных значения параметров. Аттракторы в диссипативных системах. Основные теоретические и практические критерии случайного поведения динамической системы.

Системы с дискретным временем. Неподвижные точки и циклы отображений (сдвиг Бернулли, часы Неймарка). Универсальные пути возникновения хаотических колебаний в диссипативных системах. Бифуркации удвоения периодов. Переход через перемежаемость. Физические примеры. Фрактальная структура странных аттракторов. Хаотические сигналы и их применение в широкополосных системах связи.

Автоколебания в системах с распределенными параметрами (лазер, туннельный диод). Автосолитоны. Переходы к хаосу в волновых системах. Странные аттракторы и сильная турбулентность.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. - М. 2000.
  2. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. - М. 2001.
  3. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. - М. 1988.
  4. Додд Е., Эйбек Дж. и др. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. - М. 1988.
  5. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. - М. 2005.
  6. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. - М.1997.
  7. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. - М. 2000.
  8. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М. 1997.
  9. Пирс Дж. Почти все о волнах. М. 1976.
  10. Агровал Г. Нелинейная волоконная оптика. 1996.
  11. Кившарь Ю.С., Агровал Г.П. Оптические солитоны. М. 2005.
  12. Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой. М. 2002.

Программа составлена доц. В.Ф. Марченко
Утверждена на заседании кафедры 26.06.2009